Доказать, что 1 в кубе +2 в кубе +3 в кубе +…

1^3+9^3=(1+9) (1-9+81) делится на 10 2^3+8^3=(2+8) (4-16+64) делится на 10 3^3+7^3=(3+7) (9-21+49) делится на 10 4^3+6^3=(4+6) (16-24+36) делится на 10 значит, 1^3+9^3+2^3+8^3+3^3+7^3+4^3+6^3 делится на 10. Добавим недостающее 5 ^3. Оно на 10 не делится (это 125). Значит, вся сумма на 10 делиться не будет.