Диоганаль прямоугольника равна 26 см, а его переметр…

Обозначим стороны прямоугольника а и b. Периметр 68=a+b+a+b=2a+2b. Или 2a+2b=68, сократив на 2 обе части, получим, что а +b=34 (1). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, который получился, когда провели диагональ, получим, что диагональ=26 — это гипотенуза, а стороны прямоугольника — это катеты., тогда a^2+b^2=26^2, или a^2+b^2=676 (2). Решая систему уравнения (1) и (2). Выразим из (1) a=34-b и подставим в (2). То есть (34-b) ^2+b^2=676. Решим 34^2-2*34*b+b^2+b^2=676, 1156-68b+2b^2=676. Это квадратное уравнения равносильно уравнению b^2-34*b-480=0. Решая его, находя дискриминант Д=196. И его корень=14. Находим корни b=24 и b=10. Находим a=10 и а=24 (подставив в (а=34-b). Ответ: 24 см и 10 см.