Диагональ AC ромба ABCD равна

Начнем с того, что с применением тригонометрии эта задача решается элементарно. Если М — точка пересечения диагоналей, то MD=MC*tg (15); Sacd=AC*MD/2=(2+ корень (3)*tg (15) / (2*2)=(2+ корень (3)*(1 — cos (30) / (4*sin (30); Sacd=(1+ корень (3) /2)*(1 — корень (3) /2)=(1 — 3/4)=1/4; Я так понял, что вся соль — решить задачу без применения тригонометрии. Прежде всего, заметим, что расстояние между AD и ВС равно половине стороны ромба а (проводим высоту из точки D на ВС и вспоминаем про угол 30 градусов, высота ромба a/2). Отсюда расстояние от М до стороны ромба (любой) равно а/4; пусть МК перпендикулярно AD, AD=a; МК=a/4; MC=корень (2+ корень (3) /2=m; MD=x; из подобия МКD и MDC имеемm/a=a/ (4*x); 4*x*m=a^2; но a^2=m^2+x^2; 4*x*m=m^2+x^2x/m) ^2 — 4*(x/m)+1=0; оставляем корень, при котором x/m < 1; x=m*(2 — корень (3); S=m^2*(2 — корень (3)=(1/4)*(2+ корень (3)*(2 — корень (3)=1/4