Дана функция y=x^3+x^2-5x-3 найдите а) монотонность б) точки…

y=x³+x²-5x-3. Найдем производную данной функции: y'=3x²+2 х-5. Найдем критические точки: y'=0, 3x²+2 х-5=0, Д=4+60=64, х=(-2-8): 6=-10/6=-5/3; х=(-2+8): 6=6:6=1. На интервале (-∞; -5/3) y'>0, следовательно, функция возрастает. На интервале (-5/3; 1) y'<0, следовательно, функция убывает. На интервале (1; +∞) y'>0, следовательно, функция возрастает. В точке х=-5/3 производная меняет знак с "+" на "-", следовательно, это точка максимума. В точке х=1 производная меняет знак с "-" на "+", следовательно, это точка минимума. Х=1 принадлежит [0; 4], следовательно, на этом отрезке в этой точке функция принимает наименьшее значение. Найдем его подстановкой у=1+1-5-3=-6.