У=0,5 х⁴ — 4 х²у'=2 х³ — 8 хНайдем точки, где у'=02 х³ — 8 х=02 х· (х² — 4)=0 х₁=0 или х₂,₃=±21) Найдем интервалы монотонности, для этого разобьем ось х на интервалы и определим знаки производной в этих интервалах- -2 -0-2 — у' (-3)=2· (-27) — 8· (-3)=-30 у' < 0, у убываету' (-1)=2· (-1) — 8· (-1)=6 у' > 0, у возрастаету' (1)=2·1 — 8·1=-6 у' < 0, у убываету' (3)=2·27 — 8·3=30 у' > 0, у возрастаетИтак, промежутки возрастания и убываня функции: Функция возрастает при х∈[-2, 0] и [2,+∞) Функция убывает при х∈ (-∞, -2] и [0, 2] 2) Найдем точки локальных экстремумов и экстремальные значения функции. В точке х=-2 производная меняет знак с — на +, поэтому это точка минимумаВ точке х=0 производная меняет знак с + на -, поэтому это точка максимумаВ точке х=2 производная меняет знак с — на +, поэтому это точка минимумаy min 1=y (-2)=0,5·16 — 4·4=-8y min 2=y (2)=0,5·16 — 4·4=-8y max=y (0)=0,5·0 — 4·0=0 3) Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 3]На концах интервала функция принимает значения: у (-1)=0,5·1 — 4·1=-3,5 у (3)=0,5·81 — 4·9=4,5В указанном интервале [-1; 3] мы имеем один локальный максимумy max=y (0)=0 и один локальный минимумy min=y (2)=-8Сравнивая все четыре значения функции, видим, чтоу наиб=у (3)=4,5 у наим=y (2)=-8
