1) Докажите, что 2 в 3 степени +3 в 3 степени +…

1) 2³+3³+… +197³=(2³+197³)+(3³+196³)+… +(99³+100³) Далее воспользуемся формулой суммы кубов a³+b³=(a+b)*(a² — a*b+b²) Видно, что каждое слагаемое делится на 199, так как сумма оснований равна 199, поэтому на 199 делится и вся сумма 2) 2⁵ заканчивается на 2. Это означает, что при увеличении показателя степени на 4 последняя цифра не меняется. Следовательно, у 2¹⁰⁴⁷ последняя цифра будет такой же, что и у 2³, то есть 8