1-4sin^2x=0. Найдите сумму корней, принадлежащих отрезку 0; пи

Сначала просто решим уравнение. 4sin²x=1sin² x=1/4 (1 — cos 2x) /2=1/41 — cos 2x=1/2cos 2x=1/22x=±arccos 1/2+2πn,n∈Z2x=±π/3+2πn,n∈Zx=±π/6+πn,n∈ZРасписывая эту серию корней, получаем,x1=π/6+πn,n∈Zx2=-π/6+πn,n∈ZТеперь надо отыскать корни на заданном промежутке. Впихнем каждую формулу по очереди в данный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно n: 0≤π/6+πn ≤ π -π/6 ≤ πn ≤ 5π/6 -1/6 ≤n≤ 5/6Целые значения n из этого интервала — n=0 n=0 x=π/6+π*0=π/6 — первый корень из этого промежуткаТочно также проделываем со вторым корнем. 0 ≤-π/6+πn ≤ π π/6 ≤ πn ≤ 7π/6 1/6 ≤ n ≤ 7/6 На данном интервале единственное целое значение n — это n=1n=1 x=-π/6+π=5π/6 — второй и последний корень из данного промежуткаНу и теперь находим сумму требуемых корней: π/6+5π/6=6π/6=πЗначит, сумма корней данного уравнения из требуемого промедутка равна пи.