Точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от его вершин

Чертеж во вложении.т.к. аК-биссектриса ∠А, то ∠1=∠2. Т. К. ВМ-биссектриса ∠В, то ∠3=∠4. Т. К. СЕ-биссектриса ∠С, то ∠5=∠6. По условию ОА=ОВ=ОС. Значит, треугольники АОВ, АОС и ВОС — равнобедренные. У них в каждом углы при основании равны, т.е.∠1=∠3, ∠2=∠6, ∠4=∠5. Отсюда следует, что ∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6. Тогда ∠1+∠2=∠3+∠4=∠5+∠6, т.е. ∠А=∠В=∠С. В треугольнике против равных углов лежат равные стороны. Значит, АВ=ВС=АС. Т. Е. ∆АВС — равносторонний. Доказано.